両方は必要ございません。
例えば、取引先の関係でこういった事があります。
会社の社長がお葬式・告別式に参列し、その上会社より社長名で弔電を打つっていう具合です。本人が行くのにわざわざ弔電を打つ必要はございません。みなさんは大丈夫ですか？

弔電とは出張や病気療養中などでどうしても都合がつかず、お葬式・告別式に弔問できない場合に弔電を打ちます。
弔電はあくまでも略式ですので、後日なるべく早めに弔問に出けけてください。

直接遺族とお会いになり、慰めと励ましの言葉をかけることによってきっとお力添えになることでしょう。

　弔電は葬儀の午前中までに届くように送るか、式次第が分かるのであれば「弔電披露」と書いてある時間の２〜３時間前までに間に合うように送りましょう。

あて名に喪主の名前、もし分からなければ「故○○様ご遺族様」とつけます。
差出人の名前はフルネーム、仕事上の関係であれば会社名・氏名を入れます。